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本章体系
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注:
- 提公因式是针对一行行、一列列来提。
- 两行成比例包含了两行相等。
容易搞错的概念
逆序数
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根据逆序数的定义我们也可以计算行列式,但是这种方法十分少用,因为它基本上就是考算数。
余子式&代数余子式
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除了行列式的定义,我们可以根据代数余子式对行列式进行计算。无论你按照行展开,还是按照列展开,效果都一样。
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对于一行,它和自己的代数余子式们可以计算得到行列式的值,那对于它和其他行的代数余子式呢?(想象两行or列相同的一个行列式)。
计算公式
三角形
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注:
第三个公式容易出问题。比如,看到一个4
4的行列式,本能分成四个22的矩阵,然后直接当成2*2的行列式去计算,是
错误的,只有含有一个O分块矩阵的行列式才能这么算。只有长得像三角的矩阵最后才可以很方便的计算。
(-1)^mn!! 例题一
0的位置很规则
例题二:爪型行列式——》三角行列式
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范德蒙
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常用公式
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克拉默法则——行列式的应用:求解线性方程组的一种方法
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题型总结
三对角行列式
转化为三角行列式
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利用数学归纳法,需说明1,2成立。
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